WisFaq!

modulorekenen op TI-86

Hallo,

Ik ben in het bezit van een TI-86 en moet voor mijn examen de modulo kunnen berekenen.

Bv 13³ mod 33
= 2197 mod 33
= 19

Kheb geen idee hoe je die mod 33 berekend!
kweet dat er toch wel paar dingen van mod rekenen op deze site staat maar geraak ik ook niet aan uit..

Hopelijk kan iemand mij helpen..

Een vriendelijke dank!!
Tom

Tom Vanden Berghe
9-1-2004

Antwoord

modulo betekent: rest bij deling.
bijvoorbeeld:
16 mod 3 = 1
want als je 16 door 3 deelt, gaat dat 5 keer, en hou je 1 over.
Ofwel: 16 = 5·3 + 1
Een pragmatische aanpak met de TI86 zou de volgende kunnen zijn.
Je wilt 13³ mod 33 berekenen.
Bereken dan 13³/33
trek er het gehele deel vanaf (het deel voor de decimale punt)
vermenigvuldig het restant weer met 33.
Als de getallen niet te gek worden, lukt dit meestal wel.
Bij erg grote getallen kun je afrondingsfouten krijgen.
Je zou dan de volgende aanpak kunnen gebruiken.
Grote exponenten a^m (mod n) bereken je snel en zonder afrondingsfouten door opeenvolgend te kwadrateren. Zo krijg je a, a^2, a^4, a^8, a^16, ... (mod n).
Bijvoorbeeld:
13²⁴ mod 33 = (13²)^12 mod 33 = 4¹² mod 33
=(4²)^6 mod 33 = 16⁶ mod 33 = 25³ mod 33 en dit is weer zonder afrondingsfouten uit te rekenen.

hopelijk ben je hiermee even geholpen.
groet,

Anneke
9-1-2004