WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

e-x

Hallo,

Kan er mij iemand uitleggen waarom
e-x = lim (1-x/N)N met N $\to\infty$ ?

Alvast bedankt !

tim
8-1-2004

Antwoord

Eigenlijk kun je gebruik maken van de standaardlimiet
ex=lim(1+x/n)n met n-$>\infty$.
Vervang x door -x en klaar is Klara.

Deze standaardlimiet kun je op de volgende manier aannemelijk maken.
Bekijk de functie f(x)=ex.
De afgeleide f'x)=ex.
f(0)=1 en f'(0)=1, dus de raaklijn in (0,1) heeft vergelijking y=x+1.
Voor een getal h dicht bij nul geldt dus bij benadering
eh~1+h.
Kies nu h=x/n met n heel groot dan geldt ook h dicht bij nul.
Invullen levert e^(x/n)~1+x/n.
Links en rechts de n-de macht nemen levert ex~(1+x/n)n.
Conclusie ex=lim(1+x/n)n als n-$>\infty$
Dus ook e-x=lim(1-x/n)n als n-$>\infty$

hk
8-1-2004


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#18504 - Limieten - Student universiteit