WisFaq!

Oplossen van sinus(5x)=0

Volgende opgave weet ik niet op te lossen:
sin 5x=0 ik dacht dat deze simpel was, maar ik kom niet juist uit.

yves
7-1-2004

Antwoord

De basisvergelijking sin(x)=sin(a) heeft als oplossingen (k is een willekeurig geheel getal)

x = a + 2kp
x = (p-a) + 2kp

Hier is a=0 en staat er 5x ipv x, dus

5x = 2kp
5x = p+2kp = (2k+1)p

De eerste vergelijking zegt dat 5x een even veelvoud moet zijn van p, de tweede dat 5x een oneven veelvoud moet zijn van p. We kunnen die dus samenvatten in 1 vergelijking die zegt dat 5x EEN geheel veelvoud moet zijn van p

5x = mp
x = m(p/5)

De oplossingen zijn dus alle waarden die een geheel veelvoud zijn van p/5.

cl
7-1-2004