WisFaq!

Limieten: kleinste waarde van N bepalen in functie van epsilon

lim_x®¥x/(2x-1)= 1/2
Volgens de definitie betekent dit dat er voor elke e0 een N bestaat, zodanig dat:
abs((x/(2x-1))-1/2) e als x N
Bepaal de kleinste waarde van N, uitgedrukt in e.

Moeten we als volgt doen:
1/2 - e x /(2x - 1)
En daar de x uithalen (aan de ene kant) zodat we N kunnen uithalen met uitdrukking in e.
Is dat de goede oplossing op die manier?

De Ridder Anja
4-1-2004

Antwoord

Hoi,

Voor reële N0 en voldoende groot zal voor elke xN inderdaad gelden dat 2x2x-10, zodat x/(2x-1)1/2.
Dus is abs[x/(2x-1)-1/2]=x/(2x-1)-1/2

De voorwaarde abs[x/(2x-1)-1/2]e is dus equivalent aan: x/(2x-1)-1/2e (en niet met wat jij schreef...).
Hieruit haal je een voorwaarde xf(e).
Voor N=f(e) heb je dus een minimale N(e) zodat xN betekent dat abs[x/(2x-1)-1/2]e. En dat is precies wat je zocht.

Groetjes,
Johan

andros
5-1-2004