WisFaq!

Limieten met vierkantswortel en sinussen

lim_x®0(Ö(3-sin2x)-Ö(3+sin2x))/x

Ik dacht eerst van ontbinden in factoren:
a^2/4-b^2/4=(a^1/4+b^1/4)´(a^1/4-b^1/4)
maar ik loop vast

Ik probeer dan de x van de noemer in de vierkantswortel te zetten zodat de termen onder de vierkantswortel in de noemer x² zijn. Maar daar loop ik ook vast. Met de bedoeling om sinx/x = 1 bij limiet x naar 0.

Kan iemand mij helpen?

De Ridder Anja
31-12-2003

Antwoord

Hoi,

Dat 'ontbinden' in factoren zal niet echt veel helpen, vrees ik omdat je van vierkantswortels naar 4-de machtswortels overgaat en die lijken me in elk geval niet handiger...

Ik denk dat je op zoek bent naar volgende 'truuk': Öa-Öb=(a-b)/(Öa+Öb).

Hier zijn: a=3-sin(2x) en b=3+sin(2x), zodat a-b=-2.sin(2x) en Öa+Öb=Ö(3-sin(2x))+Ö(3+sin(2x)). In de herwerkte vorm van de limiet herken je zonder twijfel sin(x)/x ! Zoals je weet is de limiet hiervan voor x®0 gelijk aan 1...

Groetjes,
Johan

andros
31-12-2003