WisFaq!

DV`s die ik niet kan oplossen

1) los op dmv substitutie x+y=u
(2x+2y+1)dx+(x+y)dy=0
2)los op in R: y"+25y=0. Geef ook de opl die voldoet à y(3)=-1 en y'(3)=0

dank bij voorbaat

Pieter
22-12-2003

Antwoord

1)
y=u-x
dy=du-dx
- (2u+1)dx + u(du-dx) = 0
- (u+1)dx + udu = 0
- dx = -u/(u+1) du
Integreer nu beide leden en vind het verband x(u). Kan je het inverteren naar een verband u(x) en zo een verband y(x) vinden?

2)
Dit is een standaardvergelijking. Karakteristieke vergelijking z²+25=0 heeft +5i en -5i als wortels, dus de algemene oplossing is van de vorm y(x)=Asin(5x)+Bcos(5x). De constanten A en B volgen door het opleggen van de randvoorwaarden.

cl
22-12-2003