WisFaq!

Snijpunten berekenen

wij hebben op school het boekje "de wageningse methode'. wij zijn nu bezig in boekje 26, over 'recht lijnen'
Daar moeten we het snijpunt berekenen door combineren.
bv.

2x+3y=12 |-1| -2x-3y=-12
x+2y=17 |2 | 2x+4y= 14
------------- +
y=2 snijpunt
y= 2 invullen bij * : x=4=7 - x=3 (3,2)

Dit is het uitleg wat we daarbij hebben gekregen, kunt u er iets meer over uitleggen, vrijdag hebben we een proefwerk, vandaar

alvast bedankt!!

melissa
17-12-2003

Antwoord

De manier die je hierboven opschrijft is een 'handige manier' om het snijpunt van twee lijnen te berekenen.
Nu eerst even een inzichtelijke manier:

Je hebt dus
2x+3y=12 en x+2y=17.
Uit x+2y=17 volgt: x=-2y+17
Dus in het snijpunt van de twee lijnen geldt x=-2y+17.
Maar in het snijpunt geldt ook 2x+3y=12.
In deze vergelijking vul je nu x=-2y+17 in, je krijgt dan:
2(-2y+17)+3y=12, dus -4y+34+3y=12, dus -y+34=12, dus -y=-22, dus y=22.
Uit x=-2y+17 volgt dan x=-2.22+17 dus x=-44+17=-27.

Nu de door jou beschreven methode:
2x+3y=12
x+2y=17
Je gaat de vergelijkingen met geschikt gekozen getallen vermenigvuldigen zo, dat een van de twee x of y door optellen vervalt.
Als je de bovenste vergelijking met -1 en de onderste met 2 vermenigvuldigt dan krijg je:
-2x-3y=-12
2x+4y=34

Optellen van beide vergelijkingen levert:
-2x+2x-3y+4y=-12+34, dus y=22 (Er zat dus kennelijk een foutje in de uitwerking die jij hebt gegeven, waar?)
Met die y=22 ga je nu naar een van de twee oorspronkelijke vergelijkingen, b.v. x+2y=17, je krijgt dan x+2*22=17, dus x+44=17, dus x=-27

In schema dus:
2x+3y=12 |-1|
x+2y=17 |2|

-2x-3y=-12
2x+4y=34
-----------+
0+y=22 dus y=22
x+2*22=17, x+44=17, x=17-44=-27.

Helpt dit? Anders reageer je maar.

hk
17-12-2003