WisFaq!

Som en verschil frequenties

Hallo,

In de electronica werk je vaak met som en verschil frequenties, bijvoorbeeld in AM modulatie. Hierbij wordt altijd gebruik gemaakt van: cosacosb=1/2(cos(a+b)+ cos(a-b)). Kan iemand hier een bewijs van geven? Bedankt!

Jasper
13-12-2003

Antwoord

De som- en verschilformules voor sinus en cosinus volgen onmiddellijk uit het bewijs uit deze vraag. Werk hiermee het rechterlid uit en je bekomt het linkerlid.

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
- cos(a+b) + cos(a-b) = 2 cos(a)cos(b)
- (1/2)(cos(a+b) + cos(a-b)) = cos(a)cos(b)

Stel nu a = (a+b)/2 en b = (a-b)/2 en je bekomt het gevraagde. Hoera!

cl
13-12-2003