WisFaq!

Algemene oplossing van een differentiaalvergelijking.

Hallo,

Ik heb een bergopdrachten waarvan ik de beginwaardeprobleem moet oplossen. Het zou fijn zijn als jullie er 1 zouden kunnen voordoen en dit geldt ook voor het oplossen van differentiaalvergelijking namelijk:

Los de volgende beginwaardeprobleem op:
y'-y-1 = 0
y(0) = 0

Bepaal de algemene oplossing:
y''+2y'+y = 0

Alvast bedankt!
Met vriendelijke groeten,
Geert

Geert
13-12-2003

Antwoord

De algemene oplossing van de differentiaalvergelijking y' = y + 1 luidt y = -1 + c.e^x
Controle: y' = c.e^x = y + 1.

Nu moet y(0) = 0.
Welnu: y(0) = -1 + c.e⁰ = -1 + c.1
Omdat dit gelijk moet zijn aan 0, weet je de waarde van c en daarmee de bedoelde speciale oplossing.

MBL
13-12-2003