WisFaq!

Afgeleide van een formule

Ik heb een probleempje:

$\eqalign{f(x) = \frac{\sin x}{\cos x}}$ moet gedifferentieerd worden.

Alvast bedankt.

Jochem
13-12-2003

Antwoord

Je weet de afgeleide van sinus en cosinus, neem ik aan:

f(x)=sin(x), dan f'(x)=cos(x)
g(x)=cos(x), dan g'(x)=-sin(x)

Dus met de quotiëntregel:

$
\eqalign{
& h(x) = \frac{{\sin (x)}}
{{\cos (x)}} \cr
& h'(x) = \frac{{\cos (x) \cdot \cos (x) - \sin (x) \cdot - \sin (x)}}
{{\cos ^2 (x)}} = \cr
& \frac{{\sin ^2 (x) + \cos ^2 (x)}}
{{\cos ^2 (x)}} = \frac{1}
{{\cos ^2 (x)}} \cr}
$

Dus wat is de afgeleide van k(x)=tan(x)?

WvR
13-12-2003