WisFaq!

2e orde differentiaalvergelijking

hoe los je de volgende differentiaalvergelijking op?

x'(t)=n1·y(t)+f(t)
y'(t)=n2·x(t)

Vriendelijke groeten,

Kim

kim
12-12-2003

Antwoord

Je zou het als volgt kunnen aanpakken:
De tweede vergelijking kun je nog eens differentieren.
Dan krijg je: y''(t) = n2·x'(t)
Nu kun je hierin voor x'(t) het rechterlid van de eerste vergelijking substitueren:
y''(t) = n2·(n1·y(t) + f(t))
Dit is een lineaire 2e orde differentiaalvergelijking.
Hiervoor zijn standaard oplosmethodes.
Je vindt de homogene oplossing door de karakteristieke vergelijking:
l² - n2·n1 = 0
op te lossen.
Indien n2·n1 positief is, komen er twee reële oplossingen uit.
De homogene oplossing is dan dus:
y_h(t) = C₁·exp(Ö(n2·n1)·t) + C₂·exp(-Ö(n2·n1)·t)
De particuliere oplossing y_p(t) zoek je in de vorm van f(t) en al zijn afgeleiden (methode van onbepaalde constanten). Vul deze y_p(t) in in de differentiaalvergelijking en bereken de constanten.
Succes.
groet,

Anneke
14-12-2003