WisFaq!

Basis voor vectorruimte van veeltermen

Hoe bewijs je dat in de vectorruimte van de veeltermen met graad n {1, 1-t, (1-t)²,... , (1-t)ⁿ} een basis vormt?

serge rosenblum
2-12-2003

Antwoord

Hoi,

Eén manier om het aan te pakken bestaat erin om aan te tonen dat je evenveel onafhankelijke vectoren hebt als de dimensie van je vectorruimte. De veeltermen van graad n vormen een (n+1)-dimensionale ruimte en je hebt evenveel veeltermen. Het volstaat dus om aan te tonen dat ze lineair onafhankelijk zijn en dit volgt zo uit het feit dat elke volgende veelterm van een hogere graad is dan alle voorgaande. Elke nieuwe vector kan dus niet als een lineaire combinatie van zijn voorgangers geschreven worden.

Groetjes,
Johan

andros
4-12-2003