WisFaq!

Differentiaalvergelijkingen

hoe kan ik het volgende stelsel oplossen:
X'(t)= n1*y(t)
y'(t)= n2*x(t)

x(t) en y(t) zijn niet gegeven...

kim
19-11-2003

Antwoord

Door de eerste vergelijking af te leiden en de tweede te substitueren in die verkregen vergelijking krijg je
x''(t)=n1*y'(t)=n1*n2*x(t)
Dit is een lineaire homogene tweede orde differentiaalvergelijking.
De karakteristieke vergelijking is s²-n1*n2=0
Û s=Ö(n1*n2) of s=-Ö(n1*n2)

= de algemene oplossing is dus:
x_g(t)=c1*exp(Ö(n1*n2)*t)+c2*exp(-Ö(n1*n2)*t)
de particuliere oplossing is x_p(t)=0.
Dus: x(t)=c1*exp(Ö(n1*n2)*t)+c2*exp(-Ö(n1*n2)*t)
en y(t)=x'(t)
Zodat je de oplossing vindt voor x(t) en y(t).

Je kan meer vinden over differentiaalvergelijkingen op volgende linken:
Eerste orde differentiaalvergelijkingen
Lineaire differentiaalvergelijkingen
Differentiaalvergelijkingen in MathWorld

En je kan ook in de linker kolom op zoeken in Wisfaq eens kijken. Daar vind je een reeks van voorbeelden.

Mvg,

Els
19-11-2003