WisFaq!

Driehoeksmatrix

Hoi Wisfaq!
Zouden jullie me verder kunnen helpen bij de volgende vraag?

Er bestaat geen reële nxn matrix A zodanig dat A² een driehoeksmatrix is waarvan het produkt van de elementen op de hoofddiagonaal strikt negatief is. Bewijs dit.

Alvast bedankt!

Rob
13-11-2003

Antwoord

Hoi,

Voor elke vierkante matrix A waarbij A² een driehoeksmatrix is, geldt det(A²)=det(A).det(A)=det²(A)0 (voor reële A). Omdat A² een driehoeksmatrix is, is det(A²)=Õd_i waarbij d_i het i-de diagonaalelement is.
Zodat Õd_i0.

Er bestaan dus geen vierkante matrices waarvan het kwadraat een diagonaalmatrix is waarvan het product van de diagonaalelementen strikt negatief is.

Groetjes,
Johan

andros
14-11-2003