WisFaq!

Extremum

een lijnstuk met lengte L wordt in twee delen verdeeld. Met 1 deel maakt men een wierkant, met het andere een cirkel. hoe moet het lijnstuk verdeeld worden opdat de som van de oppervlakten van de bekomen firguren extremaal zou zijn.

jos
11-11-2003

Antwoord

Als we de lengte van het vierkant voorstellen met x, dan is er al een totaallengte van 4x nodig om het vierkant te maken. Blijft dus over: L-4x om een cirkel te maken.
Die L-4x is de omtrek van de cirkel, dus daarmee wordt de straal bekend. Los namelijk de vergelijking 2pr = L-4x op.
Je krijgt: r = (L-4x)/2p

De oppervlakte van beide figuren samen is nu ook uit te drukken in x, namelijk x² + p.(L-4x)²/(4p²)

De afgeleide van deze functie moet verder geen echte problemen meer geven. Omdat de oppervlakte een functie van de tweede graad blijkt te zijn, kun je natuurlijk ook met de technieken van de paraboolberekeningen uit de voeten.

MBL
11-11-2003