WisFaq!

Symmetrieas sinusoīde

Ik worstel met de volgende opgave:
a) Toon aan dat de rechte x= 3p/2 een symmetrieas is van de sinusoļde y=sinx

Hier kan je dan stellen dat sin(3p/2 -x) = -cosx en sin(3p/2 - x= -cosx

b)Bepaal alle evenwijdigen met de Y-as die symmetrieas zijn van y= sinx

En hoe moet je hierbij tewerk gaan? Kan iemand me hierbij op weg helpen?

Mvg,
Anne

Anne
10-11-2003

Antwoord

Hallo Anne,

(a) Je moet aantonen dat voor iedere x geldt dat sin(3p/2-x) = sin(3p/2+x)

Linkerlid:

sin(3p/2-x)=sin(3p/2)cos(x) - cos(3p/2)sin(x)
=-1.cos(x)-0.sin(x)=-cos(x)

Je moet nu nog aantonen dat het rechterlid ook gelijk is aan -cos(x)

b) omdat de periode van de sin(x) gelijk is aan 2p volgt uit a) dat x = 3p/2 + k.2p

Er geldt echter ook dat sin(¹/₂p-x)=sin(¹/₂p+x)

Dus voor alle symmetrieassen geldt: x = ¹/₂p+k.p

wl
10-11-2003