WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 29 april 2024

Bewijs de volgende eigenschappen

a) tanp-tanq/tanp+tanq=sin(p-q)/sin(p+q)

b) (1+cosx)(1+cos2x)/cosxsin2x=cotx/2

Miguel
11-10-2003

Antwoord

a)
RL = (sin(p)cos(q)-cos(p)sin(q))/(sin(p)cos(q)+cos(p)sin(q))
In teller en noemer delen door cos(p)cos(q) bewijst het gestelde.

b)RL=cos(x/2)/sin(x/2)
Formule halve hoek:
=Ö((1+cos(x))/(1-cos(x)))

LL
hoeken 2x omzetten met fomule dubbele hoek
=2cos2(x)(1+cos(x))/(cos2(x)sin(x))
=(1+cos(x))/sin(x)

Is nu Ö((1+cos(x))/(1-cos(x)))=(1+cos(x))/sin(x) ??

Ja, kwadrateer beide leden:
(1+cos(x))/(1-cos(x))=(1+cos(x))2/sin2(x)
=sin2(x)=(1-cos(x))(1+cos(x))
= sin2(x)=1-cos2(x)

QED

Koen Mahieu

km
11-10-2003


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#15088 - Goniometrie - 3de graad ASO