WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 28 april 2024

Modulus van product is product van modulus

Bewijs dat |z1z2|=|z1||z2|

Dorien Lemmens
11-10-2003

Antwoord

Ik veronderstel dat z1 en z2 complexe getallen zijn. Let dus op i2=-1
Stel:
z1:=x1+i y1
z2:=x2+i y2

Nu berekenen we afzonderlijk het linker en het rechterlid.

LL=|z1z2|
=|(x1+i y1)(x2+iy2)|
=|x1x2-y1y2+i(x1y2+x2y1)|
=Ö((x1x2-y1y2)2+(x1 y2+x2y1)2)
=Ö((x1x2)2+(y1y2)2-2x1x2y1y2+(x1y2)2+(x2y1)2+2x1x2y1y2)

=Ö((x1x2)2+(y1y2)2+(x1y2)2+(x2y1)2)

RL==|z1||z2|
=Ö(x12+y12)*Ö(x22+y22)
=Ö((x1x2)2+(y1y2)2+(x1y2)2+(x2y1)2)

QED

Koen Mahieu

km
11-10-2003

© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#15078 - Complexegetallen - 3de graad ASO