WisFaq!

Functie onderzoek 2de graads gebroken functie.

Hallo,

Wie kan er mij even het functie onderzoek van een tweede graads gebroken functie uitleggen? Dit komt in grote trekken overeen met het functie onderzoek van een eerste graads gebroken functie maar wat ik niet goed snap is de methode voor het zoeken van de verticale asymptoot wie kan mij even helpen of waar vindt ik een duidelijke uitleg.

Dank bij voorbaat.

Bert F
1-10-2003

Antwoord

Om eventuele verticale asymptoten te vinden ga je als volgt te werk. Je stelt de noemer gelijk aan 0. Omdat de noemer een tweedegraadsfunctie is, kun je maximaal twee nulpunten vinden (via ontbinding of via de abc-formule).
Je moet nu nagaan of voor deze waarden de teller ongelijk 0 is. Indien dit het geval is, heb je een verticale asymptoot op die plaats.

Als voorbeeld nemen we de functie f(x) = (x²-5x+6)/(x²-4)

De noemer wordt 0 voor x = 2 resp. x = -2.
Voor x = 2 wordt de teller echter ook gelijk aan 0.
Voor x = -2 is de teller ongelijk aan 0.
Dan is de lijn x = -2 een verticale asymptoot.
Bij x = 2 valt er een perforatie in de grafiek. Om de juiste plaats te bepalen vereenvoudig je de functie tot f(x) = (x-3)/(x+2)
In deze breuk vul je nu probleemloos x = 2 in en dat geeft het punt (2,-¹/₄).
En het is daar dat zich in de grafiek een gaatje bevindt.

Ten slotte: deze aanpak heeft weinig te maken met het tweedegraads gebroken zijn. Het geldt ook voor andere breukvormen.

MBL
1-10-2003