WisFaq!

Lengte van een rol stof

Ik zou graag de lengte van een rol stof willen bepalen. Ik heb als varialbelen de diameter van de koker waar het stof opzit van 85 mm, de diameter van de opgerolde rolstof van 400 mm en de stof dikte bedraagt 0,22 mm. Ik dacht dat je een integraal nodig had die er ongeveer zo uit ziet

400
$\int{}$ $\pi$·d $\Delta$d
85

Maar vanaf hier kom ik niet meer verder.

Bart van Moorsel
30-9-2003

Antwoord

Eerst even iets rechtzetten: verwar de diameter niet met de straal.
Als het om een praktische benadering gaat, kun je het wel zonder integraal. Je kunt uitrekenen hoeveel lagen er op de rol zitten, namelijk
(400/2 - 85/2)/0.22 = 716 (afgerond)
Je benadert de lengte van winding nummer n door de omtrek van een cirkel met straal
85/2 + 0.22·n - 0.11
Deze omtrek is (84.78 + 0.44·n)·$\pi$.
Het optellen van deze windingen levert dan de som van een rekenkundige rij op.
De formule voor de som van een rekenkundige rij is:
S_n = ⁿ/₂·(eerste+laatste)
In dit geval is n = 716.
Dus de lengte van je rol is ongeveer gelijk aan
358·(85$\pi$ + 400$\pi$) $\approx$ 545474.7 mm ofwel 545.47 m

Als je toch liever een formele aanpak met integraal wilt zien, dan hoor ik dat nog wel van je.

Zie ook Lengte van papier voor een andere aanpak, met uiteindelijk dezelfde formule!

Nog een vergelijkbaar resultaat kan je vinden op Lengte van omwikkelde folie rond een rol.

groet,

Anneke
30-9-2003