WisFaq!

Bewijs

Ik zit vast bij de volgende opgave:

Als x+y+z=$\pi$/2, bewijs dan:

tg x.tg y + tg y.tg z + tg z.tg x = 1

Mij lijkt het eenvoudigste als je in het linker lid begint en x vervangt door $\pi$/2-(y+z). Maar dan??

Alvast bedankt

Rob
27-9-2003

Antwoord

Gebruik het feit dat, als A + B = ¹/₂$\pi$, tanA = 1/tanB
Dit is dan dus ook te schrijven als tanA = 1/tan(¹/₂$\pi$-A)

Op grond van het bovenstaande krijg je dan: tanz = 1/tan(x+y)

Neem nu de twee laatste termen van je te bewijzen formule samen, d.w.z. tanz.(tanx + tany), ofwel 1/tan(x+y).(tanx+tany)

De formule tan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanx.tany) kun je ook schrijven als 1/tan(x+y) = (1 - tanx.tany)/(tanx+tany)

Met deze voorbereidende stappen kom je er nu wel uit, denk ik.

MBL
27-9-2003