WisFaq!

Re: De primitieve bepalen van een functie met e-macht

Ja, ik wel graag weten hoe dat kan...
Bij de opdracht werd verteld dat je door de afgeleide te nemen, makkelijker de primitieve kon vinden...je krijgt dan e^x + x ∙ e^x...maar wat helpt dat bij het vinden van de primitieve?

RS
17-9-2003

Antwoord

Je weet dat primitiveren het omgekeerde is van differentieren.
Je bent dus op zoek naar een functie waarvan de afgeleide xe^x is.

Neem als eerste poging
F(x)=x.e^x
Dan
F'(x)=x.e^x+e^x

Je wilt die extra e^x kwijt.
Je weet dat de primitieve van e^x e^x is.

Dus nu de tweede poging:
F(x)=x.e^x-e^x, dan is
F'(x)=x.e^x+e^x-e^x=x.e^x
Een primitieve van x.e^x is dus x.e^x-e^x

hk
17-9-2003