WisFaq!

Werkstuk over matrices

Ik ben wat informatie aan het verzamelen over matrices, en nu kwam ik op internet de volgende opgave tegen:

Zij A= de matrix
Bepaal alle BÎM₂() met B·A=A·B.
Laat zien dat iedere B te schrijven is als
c₁·I₂+c₂·A voor zekere c₁,c₂ in

Graag zou ik het antwoord willen hebben voor in mijn werkstuk. Dankjewel

Ilse

Ilse Bergs
15-9-2003

Antwoord

Even voor de duidelijkheid:
Ik begrijp dat je met I₂ bedoelt:
Je zou kunnen beginnen met de matrix B te schrijven met vier onbekenden:
Vervolgens bereken je A·B
en B·A
Deze twee moeten hetzelfde zijn, waaruit bijvoorbeeld al volgt: 2r = 3q, waardoor je een onbekende (r bijvoorbeeld) kunt elimineren.
Zo kun je ook p elimineren, en je houdt alleen q en s over.
Probeer dan of je B kunt schrijven als een aantal maal A, plus een veelvoud van I2.
Als het niet lukt, dan hoor ik het wel.
Succes met je werkstuk,
groet

Anneke
15-9-2003