WisFaq!

Re: Re: F(x)=1/x als x uit C (complexe getallen)

Hallo,

Ik begrijp de volgende zin niet: "En zo geldt dat ook voor de punten A, A' en B, B'.".

Wat kun je schrijven voor A en A'
en wat kun je schrijven voor B en B'

Ik begrijp namelijk niet hoe je de afgeleide van een re-eel getal (A) kunt nemen.

roland b
7-9-2003

Antwoord

We gebruiken in de applet een afbeelding van het zogenoemde complexe vlak op zichzelf.
Een complex getal wordt 'gerepresenteerd' (zichtbaar gemaakt) door een punt in dat vlak.
We willen van een complex getal z via de (complexe) functie f(z) = 1/z het beeld (de functiewaarde) bepalen.
Dat beeld heeft dus ook weer een representant in het complexe vlak.
A' is dus het beeld van het punt A (en heeft niets te maken met een afgeleide, of zo).
Hetzelfde geldt voor het punt B en het punt B'.

Zoals voor het z = a + bi (waarbij a en b de coördinaten van het punt Z zijn), zo kan je dan als bijvoorbeeld
A = (p,q) (met bijbehorend complex getal z = p + q.i) het beeld A' van A zien bij gebruik van de afbeelding f(z) = 1/z.
Het punt A' heeft dan de coördinaten:
( p/(p²+q²), -q/(p²+q²) )
Is B = (r, s) met bijbehorend complex getal z = r + s.i, dan heeft B' de coördinaten:
( r/(r²+s²), -s/(r²+s²) )

dk
7-9-2003