WisFaq!

Bankrekening, rente, ASA en DIN

Hoe moet je zulke oefeningen oplossen? heb maandag examen hierover maar het gaat waarschijnlijk weer desastreus aflopen...

Vraag 1
Iemand zet op 1 januari 2000 op een bankrekening A (3,5% rente per jaar) een bedrag van 25000 EUR, en op januari 2003 op een bankrekening B (2,75% rente per jaar) een bedrag van 30000 EUR.

1. Wanneer staat er op beide rekeningen evenveel geld(gebruik hiervoor samengestelde intrest)
2. Hoeveel staat er dan op de rekening?

Vraag 2
Als je een filmpje koopt voor een fototoestel kun je verschillende ASA-waarden kiezen. Meestal kies je tussen de 100 en 200 ASA. ASA is de afkorting van AMerican Standard Association en het getal geeft de lichtgevoeligheid van de film aan. Hoe hoger het getal, hoe gevoeliger de film. Een ander systeem om de lichtgevoeligheid van een film vast te leggen is het DIN-systeem, de Deutsche IndustrieNorm.
Bij elke DIN-waarde hoort een bepaalde ASA-waarde. Onderzoek wat voor soort verband er bestaat tussen de DIN- en ASA-waarden.

suma
30-8-2003

Antwoord

Vraag 1
Samengestelde intrest en procenten hebben alles te maken met groeifactoren en dus met exponentieële groei (of afname). Zie Rekenen met procenten.

Bij vraag 1 heb je te maken met exponentiële groei. Hoe was het ook alweer?

H=b·g^t, met:
b: beginwaarde (t=0)
g: groeifactor per tijdseenheid

Maak formules voor A en B:

A:
beginwaarde=25.000 op t=0 in 2000
groeifactor=1,035 per jaar
A=25000·1,035^t, met t in jaren

B:
beginwaarde=30.000 op t=0 in 2000
groeifactor=1,0275 per jaar
B=30000·1,0275^t-3, met t in jaren

Wanneer is A=B?
25000·1,035^t=30000·1,0275^t-3
log(25000)+t·log(1,035)=log(30000)+(t-3)·log(1,0275)
t·log(1,035)-(t-3)·log(1,0275)=log(30000)-log(25000)
t·log(1,035)-t·log(1,0275)+3·log(1,0275)=log(30000)-log(25000)
t(log(1,035)-log(1,0275))=log(30000)-log(25000)-3·log(1,0275)
t=(log(30000)-log(25000)-3·log(1,0275))/(log(1,035)-log(1,0275))14

Dus na ongeveer 14 jaar....
Vul t=14 in de formule van A of B in om het bedrag te berekenen.

Vraag 2
Op Herkennen van verbanden kan je meer lezen over het herkennen van verbanden.

In dit voorbeeld...

Is het lineair?
Nee, de gemiddelde toename is niet constant...
36/2=18
60/2=30

Is het kwadratisch?
Nee, de tweede toename is niet constant....
eerste toename: 36, 60, 90, ...
tweede toename: 24, 30, ...

Is het omgekeerd evenredig?
Nee... 19·64 ¹ 21·100

Is het exponentieel?
Doe met je rekenmachine:
(100/64)^(1/2)1.25
(160/100)^(1/2)1,26
(250/160)^(1/2)1,25
(1000/250)^(1/6)1,26
(4000/1000)^(1/6)1,26
Ja dus! De groeifactor per tijdseenheid is (ongeveer) constant! Je hebt dus te maken met een exponentieel verband.

WvR
30-8-2003