WisFaq!

Kosten

Een sportverenigin wil over enkele jaren de beschikking krijgen over een eigen gebouwtje bij haar sportveld. Het bestuur legt aan de leden het volgende plan voor :
Vier jaar na 1 januari 1997, dus op 1 januari 2001, moet er voldoende geld zijn om de helft van de bouwkosten uit eigen middelen te kunnen betalen. De stichtingkostn van het gebouw worden per 1 januari 1997 op € 100.000,- geschat. Met moet er rekening mee houden dat elk volgend jaar de bouwsom 7% hoger zal zijn dan in het voorafgaande jaar.

hoe bereken ik hier de vermoedelijke bouwkosten per 1 januari 2001 en over welk bedrag het bestuur per 1 januari 2001 ten minste moet kunnen beschikken ?

Selinna
18-8-2003

Antwoord

Hoi,

We gaan er eerst van uit dat de vereniging alles betaalt en daarna halveren we het bedrag.
Het geraamd eindbedrag is in jaar 0 (jan. '97)= 100 000€.
Het jaar erop (jan '98) komt er 7% bij dus 100 000·0,07 = 7000€ dus kost het bouwproject 100 000€ + 7000€ = 107 000€.
Het volgende jaar (jan '99) = 107 000·0,07 + 107 000€ = 114 490€.
In jan '00 is het 114 490€·0,07 + 114 490€ = 122 504,3€
Jan '01 is het 122 504,3€·0,07 + 122 504,3€ = 131 079,601€

Dus de helft is afgerond 65 539,80 € (hier moet de vereniging dus over beschikken).

Je kon 't ook anders aanpakken. Er is een standaardformule
voor een exponentiλle functie. N = b·g^t
Waarbij b = begingetal, g = groeifactor en t = tijd.
In ons geval was het begingetal 100 000 (€). De groeifactor is 1,07 want er komt 7% bij (1,07 = 1 + 0,07 die 1 moet erbij omdat het oorspronkelijke bedrag erbij geteld moet).
De tijdseenheid is in jaren.
N = 100 000·(1,07)^t
Na 4 jaren kost het project dus 100 000·(1,07)⁴
= 100 000·1,31079601 = 131 079,601. Hetgeen wij ook al uitkwamen.
Maar de vereniging wil de helft financieren, dus ¹/₂·131 079,601 65 539,80 €.

Groetjes,

Davy.

Davy
18-8-2003