WisFaq!

Hyperbool

Hoe bereken ik een vergelijking van de poollijn van (2,-5) t.o.v.hyperbool:x²-2y²=8?
En dan de verg.van een raaklijn in ( 4,-2) aan de hyp.
En een vergelijking van de raaklijnen vanuit (-1,1) aan de hyperbool.
alvast vr.bedankt

charlotte
15-8-2003

Antwoord

Algemeen geldt voor een kegelsnede met vergelijking
ax² + by² = c
dat de vergelijking van de poollijn van een punt cq. de raaklijn in een punt luidt:

ax₀x + by₀y = c

waarbij (x₀, y₀) de coördinaten van het betreffende punt zijn.

(1) Het punt (2,-5) ligt niet op de hyperbool.
De vergelijking van de poollijn van dat punt is dan
1 . 2x - 2.(-5)y = 8 $\Rightarrow$ 2x + 10 y = 8 $\Rightarrow$ x + 5y = 4
immers a = 1, b = -2 en c = 8

(2) Het punt (4, -2) ligt op de hyperbool.
De vergelijking van de raaklijn is dan
1 . 4x - 2.(-2)y = 8 $\Rightarrow$ 4x + 4y = 8 $\Rightarrow$ x + y = 2

(3) Het punt (-1,1) ligt niet op de hyperbool.
De vergelijking van de poollijn is dan x + 2y = -8
Die poollijn snijdt de hyperbool in twee punten. De raaklijnen in die twee punten gaan dan door het punt (-1,1).
Het opstellen van die vergelijkingen laat ik aan jou over.

Succes,

dk
15-8-2003