Hoe bereken ik een vergelijking van de raaklijnen vanuit (1,-3) aan de parabool: x2=8yCharlotte
15-8-2003
Bij dit soort problemen moet je altijd eerst even kijken op het punt (1,-3) wel op de parabool ligt (het makkelijke geval) of niet op de parabool ligt (het moeilijke geval). Uiteraard hebben we hier te maken met het moeilijke geval.
![]()
Dit moeilijke geval kan op verschillende manieren opgelost worden. Een uiterst fraaie oplossing is de volgende:
Schrijf eerst even de parabool als y=1/8x2 (niet echt noodzakelijk)
De afgeleide is dan y'=1/4x (dus alg. richtingsvector raaklijn: (1,1/4x) )
Neem even aan dat het raakpunt algemene gedaante (x,y) heeft, dus raakpunt is (x,1/8x2)
Uit de afgeleide volgt de normaalvector in het raakpunt: nv(1/4x,-1).
De richtingsvector van de lijn door het punt van de parabool en (1,-3)
is dan de richtingsvector door (x,1/8x2) en (1,-3) is rv(x-1,1/8x2+3)
De genoemde normaalvector en de richtingsvector moeten loodrecht op elkaar staan dus moet het inproduct van deze vectoren 0 zijn.
Dat levert op 1/4x·(x-1)+ -1·(1/8x2+3)=0
Û1/4x2-1/4x-1/8x2-3=0 Û x2-2x-24=0 Û x=-4 of x=6
Zoals je kunt zien klopt dit. De raakpunten kun je nu makkelijk uitrekenen en die raaklijnen ook, je hebt tenslotte de normaalvector !!
met vriendelijke groet
JaDeX
jadex
15-8-2003
#13467 - Vlakkemeetkunde - Student hbo