WisFaq!

Unie, doorsnede en kans

Eentje die ik niet helemaal vat:

Voor de gebeurtenissen A en B is gegeven P(A) = ³/₄ en P(B) = ⁴/₅. Bepaal, indien mogelijk, P(AÈB) als verder gegeven is:

a) A en B zijn onafhankelijk
b) P(AÇB) = ³/₅
c) P(A|B) = ¹/₂
d) P(B|A) = ¹/₃

Nu had ik:
a) A en B onafhankelijk - P(AÇB) = ³/₄·⁴/₅
Dus P(AÈB) = ³/₄+⁴/₅-¹²/₂₀=¹⁹/₂₀
Die redenering zou moeten kloppen.
b) Als ik nu B met dezelfde formule probeer op te lossen, dan krijg ik:
³/₄+⁴/₅-³/₅=⁹/₂₀
De oplossing zou echter ⁹⁵/₁₀₀ moeten zijn. Wat doe ik hier verkeerd?

c en d had ik uitgewerkt volgens P(A|B) = P(AÇB)/P(B)
Wat ²³/₂₀, respectievelijk ¹³/₁₀ oplevert.

Volgens mijn cursus zijn c en d echter onmogelijk uit te werken. Waarom staat niet vermeld :-/. Kan iemand me vertellen waarom je dat niet zou kunnen uitwerken?

S
14-8-2003

Antwoord

b. is 'feitelijk' hetzelfde als a toch? Ook hier geldt:
P(AÇB)=³/₅
De rest van de kansen volgen dan vanzelf!
Zelf gebruik ik graag een kanstabel:



Erg handig soms...

Dus P(AÈB)=P(A)+P(B)-P(AÇB)=³/₄+⁴/₅-³/₅=¹⁹/₂₀=0,95

Bij c. en d. heb op je de kansen berekend en wat blijkt: de kansen worden groter dan 1 en dat kan niet!! Ga maar na: een kans van 1 betekent dat het altijd gebeurt. Wat is dan een kans van 1,5? Dat het dan nog anderhalf keer zo vaak gebeurt als altijd... nee, dat kan niet...

Je kan ook weer gebruik maken van zo'n kanstabel:



Als je de kansen die je weet invult zou je bij c. bij het gele vakje een kans moeten krijgen kleiner dan 0 en dat kan ook niet!

Bij d. is het groene vakje het probleem.

Nou... misschien ging het wel snel. Op onderstaande website kan je meer voorbeelden vinden van (on)afhankelijkheid en voorwaardelijke kansen.

Zie Overzicht van statistiek en kansrekenen [http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=233]

WvR
14-8-2003