WisFaq!

Aantonen

sin³a+sin³b+sin³c = 3cos a/2.cos b/2.cos c/2+ cos 3a/2.cos 3b/2.cos 3c/2
Ik heb dit alles omgezet naar;
sin³a+sin³b+sin³(a+b) = 3cos a/2.cos b/2.sin(a+b/2)+cos 3a/2.cos 3b/2.(-sin 3/2 (a+b))
volgende regel;
(2sin a+b/2.cos a-b/2)³ +(sin a.cos b+cos a.sin b)³
En dan ga ik reeds de mist in.
Wat moet ik doen?

Bea Verschueren
13-8-2003

Antwoord

Hoi Bea,

Nadat ik erop gewezen werd dat er ongetwijfeld geldt a + b + c = 180, ben ik nogmaals aan de slag gegaan. Evenals andere beantwoorders kwam ik tot de conclusie dat je heel secuur moet werken en zeer veel geduld moet hebben (en genoeg papier ;-)
Het idee is dat je de twee kanten naar elkaar toe gaat praten, oftewel links min rechts moet op 0 uit komen.
Start door, zoals je zelf ook begonnen bent, met het omschrijven van c in iets met a en b.
Zet vervolgens alles om naar sin en cos van a/2 of b/2. Maak hierbij gebruik van de dubbele of drievoudige hoek-formules en de somformules voor sin en cos.
Vervolgens elke cos^2 vervangen door 1-sin^2, zowel voor a/2 als voor b/2. Er ontstaat een gigantische uitdrukking
met termen van de vorm sin(a/2)^m * sin(b/2)^n, eventueel nog maal cos(a/2) en/of maal cos(b/2). Al deze termen zijn "onafhankelijk", je kan ze gewoon schrappen en dan komt er nul uit!

Met dank aan Christophe,

Erica
18-8-2003