WisFaq!

Aantonen

tg²2x-tg²x breukstreep 1-tg²2x.tg²x = tg3x.tgx
1ste lid uitgewerkt
!(2tgx breukstreep 1-tg²x)²-tg²x grote breukstreep
1-(2tgx breukstreep 1-tg²x)².tg²x
!(2tgx)²-tg²x.(1-tg²x)² grote breukstreep
1-tg²x-(2tgx)².tg²x
!4tg²x-tg²x.(1-2tg²x+tg⁴x) grote breukstreep
1-tg²x-2tg⁴x
enzovoort, en ik kom er niet. Wat is de redenering achter deze oefening, indien juist opgelost?

Bea Verschueren
13-8-2003

Antwoord

Beste Bea,

Als je naar de linker kant van de opgave kijkt, naar de breuk dan zie je misschien dat zowel noemer als teller een bijzonder product zijn.

tg²(2x) -tg²(x) = [tg(2x)-tg(x)][tg(2x)+tg(x)]
en
1-tg²(2x)tg²(x) = [1+tg(2x)tg(x)][1-tg(2x)tg(x)]

Dan kun je op een formuleblad vinden dat:

tg(a+b) = ^tg(a)+tg(b)/_1-tg(a)tg(b)

tg(a-b) = ^tg(a)-tg(b)/_1+tg(a)tg(b)

Dus:
^{tg2(2x) -tg2(x)}/_{1-tg²(2x)tg²(x)} =

^{[tg(2x)-tg(x)][tg(2x)+tg(x)]}/_{[1+tg(2x)tg(x)][1-tg(2x)tg(x)]} =

^tg(2x)-tg(x)/_{1+tg(2x)tg(x)}·^tg(2x)+tg(x)/_{1-tg(2x)tg(x)} =

tg(2x-x)·tg(2x+x) = tg(x)·tg(3x)

Succes met de rest van je gonio.

gm
14-8-2003