WisFaq!

Berekening van een onbekende

Ik kom niet uit het volgende vraagstuk. Gegeven is dat de punten A (a,0,0), B (0,2a,0), C (0,0,a+1) en D (2,-1,2) in 1 vlak liggen waarbij a ongelijk is aan 0. Bereken a.
Kunnen jullie een tip(je) van de sluier oplichten.
Al vast bedankt
Piet

piet
29-7-2003

Antwoord

De vergelijking van het vlak door A, B en C kan je meteen opschrijven (door de eenvoudige gedaante van die punten).

x/a + y/(2a) + z/(a+1) = 1

Eis vervolgens dat het punt D aan die vergelijking moet voeldoen.

2/a - 1/(2a) + 2/(a+1) = 1

Een beetje gereken levert je dan als oplossingen

a = 3
a = -1/2

Een andere manier maakt gebruik van het feit dat als 4 punten coplanair zijn, de determinant van de 4x4 matrix

[1 x1 y1 z1]
[1 x2 y2 z2]
[1 x3 y3 z3]
[1 x4 y4 z4]

nul moet zijn...

cl
29-7-2003