WisFaq!

Poker

Geachte wisfaq, naar aanleiding van mijn vorige mail, zal ik mijn vraag nog een keer wat duidelijker formuleren.

Ik heb 1 dek met 52 speelkaarten.
Ik leg 5 kaarten op tafel.
Wat is de kans dat er een 'three of a kind' ligt?

Antwoord?: (4 boven 3) * (49 * 48)/2! * 5! = 564.480 mogelijkheden. Totaal aantal mogelijkheden = 311.875.200
Kans is dus: 0,18% (om de echte kans op three of a kind te krijgen, moet er natuurlijk nog de kans op een four of a kind af getrokken worden.

Klopt dit? En moet ik inderdaad die 49 en 48 overgebleven kaarten nog delen door 2!?

Ik heb ik het verleden ook een berekening van jullie gehad betreffende de normale poker kansrekenen. One pair, two pair, etc. Kunnen jullie dat nog een keer naar mij opsturen?

Alvast hartelijk dank.

Vriendelijke groeten

Dennis
25-7-2003

Antwoord

Je oorspronkelijke vraag stond op: vraag#7327
(Deze had je via de zoekfunctie van WisFaq ook terug kunnen vinden).

Het is handiger om in dit soort berekeningen alleen te kijken naar de kaarten die je getrokken hebt en niet naar de volgorde waarin dat is gebeurd.
Je gaat dan dus uit van een totaal van 52 boven 5 = 2598960 mogelijkheden.

Three-of-a-kind bestaat bijvoorbeeld uit: drie Azen een 2 en een 3.
Er zijn (4 boven 3) = 4 manieren waarop er drie Azen uit een totaal van vier Azen kunnen worden gehaald.
Voor de overige twee kaarten zijn er nu nog de volgende mogelijkheden:
48 voor de eerste (namelijk alles behalve een Aas)
44 voor de tweede (namelijk alles behalve een Aas en de waarde van de eerste overige kaart [anders krijg je Full House])
Dit levert 48·44 mogelijkheden. Maar aangezien volgorde van trekken er niet toe deed, tel je zo alles een keer te veel (je telt nl. 2,3 en 3,2 apart).
Het aantal mogelijkheden voor de overige kaarten moet dus nog door 2 worden gedeeld.
Je krijgt zo voor het aantal mogelijkheden van een three-of-a-kind met azen: (4 boven 3)·48·44/2.

Dezelfde redenering gaat op voor alle 13 waardes (2 t/m Aas)
Dus het totaal aantal mogelijkheden voor een three-of-a-kind is:13·(4 boven 3)·48·44/2=54912.

Dit aantal stond ook al onderaan het antwoord van je eerdere vraag 7327.

De kans op three-of-a-kind is dus:
54912/2598960 = 0.0211

wh
25-7-2003