WisFaq!

Kansrekenen

Ik heb 6 kaarten (harten 2,3,4,5,6 en 7). Ik leg 5 kaarten naast elkaar op tafel.
Wat is de kans dat er bij de eerste 2 kaarten geen harten 6 ligt, maar bij de 5 kaarten wel een harten 2 en een harten 3 zit?

Oplossing:
- 5/6 · 4/5 · ¹/₄ · ¹/₃ · 1
- ik moet nu sommige getallen nog vermenigvuldigen met het aantal plaatsen waar die betreffende kaart kan liggen.....hoe doe ik dit? Of heeft u een snellere/eenvoudigere oplossing?

Vriendelijke groeten

Dennis
16-7-2003

Antwoord

Hallo Dennis,

Ik vind het eenvoudiger zulke vragen op te lossen met aantal mogelijkheden, ipv met kansen.

Wat is het aantal mogelijkheden waarop je een 2 en een 3 kan leggen in de 5 kaarten? Er zijn nog 3 kaarten te kiezen, uit een verzameling van 4, dit kan op 4 manieren. (nl 456,457,467,567) Elk zulk vijftal kan je op 5! manieren ordenen, dus dit geeft 4*5! = 480 mogelijkheden.
Nu is er nog een bijkomende eis: de 6 mag niet bij de eerste twee liggen. Hoeveel van die 480 zijn er dus fout? Alle mogelijkheden die 2 bevatten, 3 bevatten, en 6 bevatten bij de eerste 2.
Er zijn 3 vijftallen die 6,3,2 bevatten, namelijk (6,3,2,4,5),(6,3,2,4,7),(6,3,2,5,7). Die kan je allemaal op 5! manieren ordenen. En vermits ze allemaal een 6 bevatten, zullen er 2 op de 5 een 6 bevatten op één van de eerste twee plekken. Dus hebben we:
3 * 5! * 2/5 = 144 van de 480 die fout zijn. Dit betekent dus dat er 336 juiste mogelijkheden zijn.

Blijft nog de vraag: op hoeveel manieren kan je die vijf kaarten leggen? Voor de eerste kaart heb je 6 mogelijkheden, voor de tweede nog 5, voor de derde nog 4, voor de vierde nog 3 en voor de vijfde nog 2. Er zijn dus 6!/1! = 720 mogelijkheden.

Conclusie: de kans is 336/720 = 7/15.

Nu denk ik niet dat je er op jouw werkwijze zou komen, want je schrijft daar 5/6 en 4/5 voor de kansen dat je geen 6 kiest, maar die kans is afhankelijk van het feit dat je eist dat er een 2 en een 3 moet zitten in je vijf kaarten. En het wordt moeilijk om die afhankelijkheid weer te geven op de manier waarop je begonnen was.

Als er een berekening niet duidelijk is, of je hebt toch een alternatieve oplossing, dan mail je maar terug.

Groeten,
Christophe.

Christophe
17-7-2003