WisFaq!

Onbepaalde coefficienten

Ik wil volgende differentiaalvergelijking oplossen met behulp van de methode van onbepaalde coëfficiënten:

y’’ + 9 y = 3t cos(t)

Ik heb echter al diverse ‘aannames’ voor de uiteindelijke vorm van de oplossing geprobeerd uit te werken (onder andere: y(t) = At sin(t) + Bt cos(t) en y(t) = t (At + B) cos(t)).

Hebben jullie nog een suggestie? Bestaan er tabellen/richtlijnen voor de meest logische ‘aannames’ voor oplossingen?

Met vriendelijke groet,
Bregje

Bregje
20-6-2003

Antwoord

De algemene vuistregel voor dit soort gevallen is: kijk welke vormen er allemaal ontstaan als je het rechterlid steeds weer differentieert.
In jouw geval krijg je met vier verschillende vormen te maken, namelijk:
t·cos(t)
t·sin(t)
cos(t)
sin(t)
Al deze vormen moeten dus voorkomen met onbepaalde coëfficiënten.
Dus:
y(t) = A·t·cos(t) + B·t·sin(t) + C·cos(t) + D·sin(t)
Lukt dat verder?
groet,

Anneke
20-6-2003