WisFaq!

Combinaties

Ik probeer een formule te ontwikkelen waarin je in een raster van Dimensie n het minimum aantal kortst mogelijke routes kan berekenen.

Bij een 2d raster is het simpel:
als
a = de afstand die je moet afleggen in vakjes
b = de breedte van het raster

Dan is de combinatie van b boven a het aantal oplossingen waarbij de minumum afstand word afgelegd. Ik wilde met deze formule verder werken naar een algemene formule voor elke mogelijke dimensie maar kom er niet uit.

Kan iemand me hierbij helpen?

Bij voorbaat dank

Merlijn
14-6-2003

Antwoord

Voor een 3D rooster van afmetingen a x b x c zijn er (a+b+c)!/[a!b!c!] kortste routes (en die zijn van lengte a+b+c).

Er zijn drie mogelijke stapsoorten:

* een stap in de x-richting en naar het eindpunt toe
* een stap in de y-richting en naar het eindpunt toe
* een stap in de z-richting en naar het eindpunt toe

Er moeten er zo respectievelijk a, b en c genomen worden, alleen telkens in een andere volgorde. We kunnen die stapjes op (a+b+c)! manieren door mekaar halen, maar als we gelijkaardige stapjes door elkaar halen verandert er niks, dus die mogen we niet meetellen...

cl
14-6-2003