WisFaq!

Raaklijn en normaal

Wat is de concrete formule voor de raaklijn en de normaal van een ellips of hyperbool in een bepaald punt?

Matthias
11-6-2003

Antwoord

Een manier om de raaklijn te vinden is de volgende:
schrijf de vergelijking van de ellips met middelpunt (p, q) in de vorm:
(x-p)²/a² + (y-q)²/b² = 1
Dan is de vergelijking van de raaklijn in het punt (x₀, y₀) dat op de ellips ligt:
(x₀-p)·(x-p)/a² + (y₀-q)·(x-q)/b² = 1.
De normaal staat hier loodrecht op, wat leidt tot de formule:
b²·(x₀-p)·(y-y₀) = -a²·(y₀-q)·(x-x₀)
Voor de hyperbool geldt iets soortgelijks, met - in plaats van + tussen de termen in het linkerlid.
succes,

Anneke
11-6-2003