WisFaq!

Afgeleide van product

Wat is de afgeleide van
²log x · ^0,5log x
Het antwoord uit antwoordenboek is anders dat ik heb!

liberg
7-6-2003

Antwoord

Ik vermoed dat je log₂(x)*log_1/2(x) bedoelt.

Eerst breng je de zaak op hetzelfde grondtal (neem gemakshalve e)

= ln(x)/ln(2) * ln(x)/ln(1/2)
=ln(x)²/(ln(2) * (-ln(2)))
=-ln(x)²/ln(2)²

De afgeleide hiervan bereken je met de kettingregel:

d(-ln(x)²/ln(2)²) = -1/ln(2)² * 2*ln(x)*1/x
=-2*ln(x)/(ln(2)²*x)

Koen Mahieu

km
7-6-2003