WisFaq!

Re: Wat bekekent Ker(A)?

Een voorbeeld heb ik niet, zoals ik al zei wordt het ergens terloops vermeld, maar nergens uit de doeken gedaan. De definitie waarin het voorkomt is de volgende (in de context van eigenwaarden/eigenvectoren):

Zij A Î M_n(). We noemen een getal l Î een eigenwaarde van A indien er een vector x Î \{0} bestaat met Ax=lx,
of equivalent hiermee, indien
Ker(A-lI_n)¹{0}

Uit die definitie wordt de betekenis me niet echt duidelijk. Ik zou je dus ontzettend dankbaar zijn voor een concreet voorbeeld.

Iris Steenhout
30-5-2003

Antwoord

Tjonge, jonge daar word je niet echt vrolijk van!
Het gaat dus helemaal niet om die kern van die matrix maar om eigenwaarden.
Welnu zij x een vector (niet 0) zodat A·x = l·x Û A·x = l·I·x Û
(A-lI)·x = 0 en dat betekent dat er een vector x¹0 is die door toepassing van (A-l·I) op 0 wordt afgebeeld. En precies dat betekent dat de kern van (A-lI)¹ 0 want die kern wordt opgespannnen door tenminste vector x. Wat heb je nou aan dat kernverhaal in de context van die eigenwaarden, dus hoe moet je dat gebruiken ?
1^e bepaal de eigenwaarden door op te lossen DET[A-lI]=0
2^e bepaal de eigenvectoren door de eigenwaarden in deze matrix [A-lI] in te vullen en op te lossen (A-lI)·x = 0.
Dat kernverhaal heb je dus niet echt nodig. Duidelijk genoeg ?

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
30-5-2003