WisFaq!

Een merkwaardig rijtje...

Hallo, Ik las een keer iets over een puzzel waarbij je het volgende getal in een reeks moest raden.
Het zat uit eindelijk zo in elkaar dat je in elk nummer erna aangeeft hoeveel keer een getal in het vorige nummer voorkwam. Dus bv zo:
4 1 keer een 4, volgende nummer dus een
14 1 keer een 1 en 1 keer een 4, volgende dus een,
1114 3 keer een 1 en 1 keer een 4, volgende dus een,
3114 etc.

Toen deed ik hetzelfde doen met het getal 1337. Toen kreeg ik het volgende rijtje:
1337
112317
31121317
41122317
3122131417
4122231417
3132132417
3122331417
3122331417
Na de 7e stap bleef ik dus vast zitten. op zich niet zoveel bijzonders vond ik. Toen telde ik bij het startgetal 1111 op. Toen kreeg ik het volgende:

2448
122418
21221418
31321418
3112231418
4122231418
3132132418
3122331418
3122331418

Het getal waar ik weer op vast bleef zitten zag er precies hetzelfde uit als de vorige en ook in 7 stappen. Maar bij het laatste getal was er 1 bij gekomen. Toen wou ik kijken of ik er nog 1 bij op kon tellen, en dan terug werken om te kijken wat voor getal je dan krijgt. Maar dat lukt natuurlijk niet :) Toen heb ik van 1337 1111 afgehaald om te kijken of ik als eindgetal 3122331416 zou krijgen. Maar ik ben al ruim over de 7 stappen heen, en heb het nog niet.

Ik hoop dat het zo allemaal een beetje duidelijk is.

Ik doe Havo 5, N&T. Dus misschien is het iets heel simpels wat anderen wel gewoon tijdens wiskunde krijgen. Maar ik vond het iig wel opvallend.
Mijn vraag is dus of hier een logica achter zit, of dat het gewoon toeval is. En zo ja, wat die logica dan is.

vrgr

Elwin Uljé
24-5-2003

Antwoord

Je bedoelt waarschijnlijk het rijtje dat bekend staat als 'Look and Say Sequence'. Alleen doe je het dan niet helemaal goed....

1337
112317
2112131117
12211211133117
En zo als je ziet blijft het doorgaan...

Jij doet iets anders, namelijk het totaal aantal cijfers tellen. Dat kan natuurlijk ook... maar de vraag is of je dat wilt...?! En of dat wel interessant is...!?

Zie ook les suites de Conway

Zie Look and Say Sequence [http://mathworld.wolfram.com/LookandSaySequence.html]

WvR
25-5-2003