WisFaq!

Een bewijsje

Hoe kan ik bewijzen dat: de oppervlakte van een driehoek gelijk is aan het product van de zijden gedeeld door het viervoud van de straal van de omgeschreven cirkel?
Ik had gedacht aan iest met middelevenredigen (stelling van thales)...???

Eva
24-5-2003

Antwoord

Je moet een combinatie maken van twee stellingen, namelijk de sinusregel en een oppervlakteformule.
Eerst maar de oppervlakteformule. Eenvoudig te bewijzen is dat de oppervlakte van een driehoek gelijk is aan ¹/₂.b.c.sina
De uitgebreide versie van de sinusregel beweert dat a/sina = 2R
Eliminatie van sina uit de eerste formule met behulp van de tweede formule levert hetgeen je zoekt.

MBL
24-5-2003