WisFaq!

Goniometrie - functies

de vraag is : waarom zijn deze 2 verglijkingen(functies) niet gelijk : 1. y = cos(x)/sin(x)
2. Z = 1/tg(x)

ik denk dat ze wel gelijk zijn? kan dit ? en dat de vraag bijgevolg fout is.

namelijk : y = cotg(x)


en z = 1/(sin(x)/cos(x)) en dit is dan weer gelijk aan : cos(x)/sin(x) en dit is dan weer gelijk aan cotg(x)

of klopt deze redenering niet ?

ik
19-5-2003

Antwoord

Hallo 'ik' (is je echte naam zo erg?),

De functies zijn op een subtiliteit na hetzelfde. De eerste functie is namelijk niet gedefinieerd in de punten
x+k.p met k een geheel getal (want daar is sin(x)=0)

De tweede functie is niet gedefinieerd als tan(x)=0(gebruikelijker notatie dan tg(x) ), dat wil zeggen als sin(x)=0 (want tan(x)=sin(x)/cos(x)), dus in dezelfde punten als in de eerste formule. Maar er zijn nog meer punten waar de tweede formule niet gedefinieerd is, namelijk als tan(x) niet gedefinieerd is, dus als cos(x)=0, dus als
x=p/2+k.p met k een geheel getal.
In deze punten is de eerste functie wél gedefinieerd (namelijk 0).

Soms wordt 1/tan(p/2) wel eens gedefinieerd als 0 (om dezelfde reden als in jouw vraag beredeneerd: 1/tan(x)=cotg(x) en cotg(p/2)=0). In dat geval zijn beide functies volgens mij inderdaad gelijk.

groet,

Casper

ps: alles is in radialen gerekend, als je liever in graden rekent moet je natuurlijk steeds p vervangen door 180°

cz
19-5-2003