WisFaq!

Correcte berekening primitieve

Ik heb de volgende functie: 13+12·$\sqrt{ }$(1-x²)-4x². Hiervan moet ik de primitieve bepalen.

Ik heb hier de volgende primitieve bij bepaald:
13x+8(1-x²)³/2 -4/3x³.

Echter nadat ik die in maple invoer en differienteer dan klopt de middelste term 8(1-x²)³/2 en krijg ik als antwoord 24·$\sqrt{ }$(1-x²)·x
Kunt u misschien aangeven wat ik verkeerd doe?

Sebastiaan
14-5-2003

Antwoord

Jij vergeet het effect van de kettingregel voor differentiëren!
f(x) = 8(1-x²)^³/₂ is opgebouwd uit: u=1-x² en y=8u^³/₂.
du/dx = -2x en dy/du = 8·³/₂·$\sqrt{ }$u, dus die afgeleide van f klopt (op een minteken na!), en dat is dus niet wat jij wilde!
Je kunt met een computerprogramma, bijv. Maple, natuurlijk de primitieve van g(x)=$\sqrt{ }$(1-x²) bepalen. Of op het internet bij The Integrator van Mathematica. Je krijgt dan G(x) = ¹/₂(x$\sqrt{ }$(1-x²) + arcsin(x)).
En dat resultaat kun je met de vwo-kennis niet vinden. Je moet hiervoor de methode van partiële integratie beheersen.

jr
14-5-2003