WisFaq!

Splitsing en integratie ( 2 )

als ik int(2*x^3/sqrt(x^2 + 4) probeer uit te werken
krijg ik iets van

int(sqrt(x^2 + 4) - 4*ln(x^2 + 4)

maar volgens maple : moet het zijn : 2/3*x^2*sqrt(x^2 +4) -16/3*sqrt(x^2 + 4)

wat doe ik fout ? kan iemand me soms wijzen op m'n fout ?
alvast bedankt

linda

linda
14-5-2003

Antwoord

Ik heb je al gezegd welke stap je moest gebruiken in een vorige vraag:

ò2x³/Ö(x²+4) dx
= òx²/Ö(x²+4) d(x²) [x²=t]
= òt/Ö(t+4) dt [t+4=u]
= ò(u-4)/Öu du
= ò[u^1/2 - 4u^-1/2] du
= (2/3)u^3/2 - 8u^1/2 + C

Terugsubsitueren naar x levert dan de uitdrukking

(2/3)(x²+4)Ö(x²+4) - 8Ö(x²+4) + C
= (2/3)x²Ö(x²+4) - (16/3)Ö(x²+4) + C

en dat is ook wat je met Maple gevonden had.

cl
14-5-2003