WisFaq!

Een raaklijn aan ellips

Gegeven is de ellips: x²+2y²=4
bereken de vergelijkingen van de raaklijnen, evenwijdig aan 2x+y=0, aan de ellips.

De rc zal -2 zijn, dus Y=-2x+b, maar de b krijg ik maar niet opgelost. Weet u het antwoord?

roelof
10-5-2003

Antwoord

Hoi,

Als y = -2x + b raakt aan de ellips, dan is het voor die y-waarde ook een punt van de ellips. We mogen dus schrijven:
x² + 2y² = 4
x²+ 2(-2x+b)² = 4
Dit helemaal uittellen geeft:
9x² - 8bx + 2b² - 4 =0
In deze vierkantsvgl moet de discriminant nul zijn omdat we het over een raaklijn hebben (wortels vallen samen)
D = 64b²- 4·9·(2b²-4)
64b² - 72b² + 144 = 0
b²=18
b = ±Ö18
Vergelijkingen:

y=-2x+3Ö2
y=-2x-3Ö2

Koen
10-5-2003