WisFaq!

Functies van veeltermen zonder haakjes schrijven

f:x - ax(1-x)
f2:x - f(fx)

hoe moet ik nu f2 als veelterm zonder haakjes opschrijven.
En dezelfde vraag voor f2'(x) oftwel: f'(f(x))*f'(x).

Alvast bedankt!

floor

floor
9-5-2003

Antwoord

f(x)
= ax(1-x)
= ax-ax²

f₂(x)
= f(f(x))
= a[ax-ax²]-a[ax-ax²]²
= a²x-a²x²-a[a²x²+a²x⁴-2a²x³]
= a²x-a²x²-a³x²-a³x⁴+2a³x³
= (-a³)x⁴ + (2a³)x³ + (-a²-a³)x² + a²x

f₂'(x)
= (-4a³)x³ + (6a³)x² + (-2a²-2a³)x + a²

cl
9-5-2003