WisFaq!

Voor welke waarden van a is het logaritme een geheel getal

Hoi,

Mijn boek vraagt mij voor welke waarden van a ²log a een geheel getal is. Ik antwoordde hierop a = 2^x, waarbij x een willekeurig geheel getal is (incl. negatieve getallen en 0). Klopt het dat ook 0 meetelt en de negatieve getallen?

(andere opgave bijv: 3 log 1 is toch een geheel getal? mijn ant. boek noemt deze uitkomst namelijk niet!)

Bart Kleyngeld
8-5-2003

Antwoord

Hoi,

De verzameling van de gehele getallen wordt voorgesteld door de letter . Hiertoe behoren alle natuurlijke getallen () en alle negatieve 'natuurlijke' getallen (\{}), dit laatste heb ik zo genoemd want 'negatief' en 'natuurlijk' is strijdig, maar je begrijpt wat ik bedoel. = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} de natuurlijke getallen zijn 0, 1, 2, 3, ... en de negatieve 'natuurlijke' getallen -1, -2, -3, ... al deze getallen samen zijn de gehele getallen (de verzameling ). Hier horen 0 en de negatieve getallen dus ook bij.

De uitkomst van ²log(a) moet behoren tot de gehele getallen, dus de uitkomst moet behoren tot .
Jij hebt correct geredeneerd dat a = 2^x waarbij x Î .

en ³log(1) is zeker een geheel getal namelijk 0, want 3⁰ = 1.

Groetjes,

Davy.

Davy
8-5-2003