WisFaq!

Lijn delen door parabool

Wat zijn de mogelijkheden bij het delen van een lijn (stijgende/dalende, geen horizontale) door een parabool??
Dus: (ax+b)/(cx²+dx+e) Hoe pak je dit probleem aan, en welke richting moet je op om aan alle mogelijke situaties te komen?

Emiel Derks
8-5-2003

Antwoord

er zijn in totaal 4 vrijheidsgraden en geen 5:
cx²+dx+e = c(x²+d/cx+e/c) of c=0

ik noem A=a/c, B=b/c, D=d/c, E=e/c
(ax+b)/(cx²+dx+e) = (ax+b)/c(x²+Dx+E) = [(1/c)·(ax+b)]/(x²+Dx+E) = (Ax+B)/(x²+Dx+E) [1]
en tellen geeft 4 vrijheidsgraden (A, B, D & E) ipv 5 (a,b,c,d & e)...

nu nog even de uitzondering c=0 apart bekijken:
c=0: (ax+b)/(cx²+dx+e) = (ax+b)/(dx+e) = (ax+b)/d(x+e/d) = [(1/d)·(ax+b)]/(x+e/d) = (Fx+G)/(x+H) met F=a/d, G=b/d & H=e/d.
deze kan niet geschreven worden als speciale vorm van formule [1]...

dus alle mogelijkheden voor (ax+b)/(cx²+dx+e) zijn:
- A(x+B)/(x²+Dx+E) met A=a/c, B=b/a, D=d/c & E=e/c vrij te kiezen
- (ax+b)/(dx+e) = (Fx+G)/(x+H) met F=a/d, G=b/d & H=e/d

is dit wat je bedoelde?

MvdH
8-5-2003