WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Hallo,

Is het mogelijk en zinvol om bij het oplossen van deze vergelijking de volgende stap te maken?
1/cos x = Ö2·sin(x – 1/4p) + Ö2
1/cos(2x) = Ö2·sin(2x – 1/2p) + Ö2
Hoe kan ik anders faseverschuiving van 1/4p in de sinus-term wegwerken?

Al vast bedankt.

Groeten,
Sjoerd

Sjoerd
24-4-2003

Antwoord

Mogelijk is het natuurlijk wel, maar dat is iets anders dan dat het ook is toegestaan. Anders gezegd: de ingreep die je verricht is een van de vele zonden die leerlingen vaak plegen tegen de regels van de goniometrie.
Wat dan wel? Je wilt die faseverschuiving kwijt, en dat kan uitstekend met behulp van de zogenaamde somformules.

Voor sin( x - ¹/₄p) kun je, gebruik makend van zo'n regel, schrijven: sin(x).cos¹/₄p - cos(x).sin¹/₄p.
De 'grap' in de som is nu dat zowel de sinus als de cosinus van ¹/₄p gelijk is aan ¹/₂Ö2.

Daarmee wordt je opgave ineens heel anders qua uiterlijk:

1/cos(x) = Ö2 . (¹/₂Ö2 . sin(x) - ¹/₂Ö2.cos(x)) + Ö2 en dat levert dan weer op 1/cos(x) = (sin(x) - cos(x)) + Ö2.

Nu zou je kruislings vermenigvuldigen kunnen toepassen. Overigens is dat laatste getal Ö2 wel een vreemde eend in de bijt. Moet dat getal er écht staan?

Probeer het verder eens en lukt het niet, kom gerust terug.

MBL
24-4-2003