WisFaq!

Afgeleide van een impliciete functie

Hallo,

Er is (in de lesstof) gegeven als vb. de impliciete functie x.y³=2y. De afgeleide is dan 1.y³+x.3y².y'=2y'. Uitgewerkt is dit y'=y³/(2-3x.y²). Hoe komt men hieraan. Hoe komt men bv. aan y' (in x.3y².y') en aan 2y'? Hoe pak je het bepalen van een afgeleide van een impliciete functie nu eigenlijk aan?

Met vriendelijke groet,
George van Klaveren

G. van Klaveren
23-4-2003

Antwoord

Die y' komt van de kettingregel.
Je moet je voorstellen, dat y een functie van x is, alleen heb je y niet expliciet.
Als je bijvoorbeeld y² moet differentieren naar x, dan kun je niet volstaan met alleen 2y, want de kettingregel zegt dat (y²)'=2y·y'

zo zit dat dus.
groet, Anneke

Anneke
23-4-2003